ZHENG Fan

hi，是不是你对公式里的狄利克雷函数的理解和我不一样？ 

原来这样，算到第二步括号里已经是常数，有没有期望符号都无所谓了。

在优化问题里，左乘右乘都无所谓。 左乘右乘对雅可比的推导难度影响不大，四元数左右矩阵换来换去而已。

你用的是左扰动，博客里是右扰动，推出来当然不一样了

想到如何形象地解释不同扰动模型为什么会导致不同雅可比（不严谨，但形象，意会即可）。请看下图，优化问题就是给定一个起始点，找到一条路径下降到最低点（最优点）。不同的扰动模型，等于选取不同方向的路径；所谓雅可比，可类比于路径中某一点的斜率，它指定了路径下一步往哪里走；路径不同，途中点的斜率也就不同。 @liyuebit 

你的推论没错，有两个概念要分清： 1. 当我们求 Jacobian 时，小量是理想小量（Jacobian 就是多元导数嘛，导数分母按照定义就是理想小量的）。 2. 当我们在讲具体的优化过程，increment 必然不是理想小量。由此带来的误差就是 linearization 误差，不管你使用 k 还是 k+1 时的量来求导都会有 linearization 误差。

你好，建议你读一下 g2o 的论文，会了解这个问题的理论本质。 「求解非线性最小二乘问题，雅各比矩阵应该是针对我们想求解的状态的」，这句话既对也不对。在图优化里，Jacobian 最终就应该是 w.r.t. 增量的。因为在求解Gauss-Newton系统 ( H dx = b) 时，待解量是增量。但是呢，Ceres 里没有这种直接求 w.r.t增量的 Jacobian 的途径（g2o 就有）；所以，实际你在 Ceres 实现图优化时，解析形式的 Jacobians 需要给两个：error w.r.t. State & State w.r.t. incremental， Ceres 在优化时会把这两个...

你想得很深入了，不过你说「遇到一个普通least square的问题，我们可以直接对想要求解的量x求Jacobian，这时候我不这么做，而去对增量求Jacobian，这样算法本身就改变了呀，根本就不是一个Jacobian」，其实你不妨想一想，在线性的情况下，对 x 和对 dx 求导真的不是一个 Jacobian 吗？ 假如对 dx 求导，那就是 J = d e(x+dx) / d dx； 假如对 x 求导，那就是 J = d e(x) / d x； 其实是同一个哦。因为 d...

可以再想深一点。我前面说，在图优化里，Jacobian 最终就应该是 w.r.t. 增量的；因为求解Gauss-Newton系统 ( H dx = b) 时，待解量是增量。 优化问题是干什么呢？是为了找一个增量，这个增量使代价函数变小，也就是使 e(x) 变小。e(x) 对 dx 的Jacobian 又是什么呢？是 e(x) 随 dx 增加的**变化率**。让 dx 一直朝向使 e(x) 小的方向走，这就是图优化迭代的过程。所以说，Jacobian 最终就应该是 w.r.t. 增量的。

try include opencv headers before include coost headers