Weibing Chen
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雪花的对称性
在 algebra-zh-cn.tex:978 ``` 现在我们终于可以揭示雪花的对称性了。正六角形的雪花的对称性可以精确地被循环群$C_6$描述。它们表示雪花旋转60度、120度、180度、240度、300度、360度的整数倍和自己重合，每种旋转恰好是6阶循环群中的一个元素。概括地说，$n$阶循环群描述了正$n$边形的对称。正$n$面体的截面上的对称性也可以用循环群来描述。美国摄影家威尔逊$\cdot$本特利一生拍摄了超过5000张雪花晶体照片。他把这些艺术与科学的结晶捐赠给了博物馆。从这些照片中，他得出了孩子们熟知的结论：“每一片雪花都是不同的。” ``` 其中"正六角形的雪花的对称性可以精确地被循环群$C_6$描述"的“精确地”值得商榷。 $C_6$只是描述了雪花围绕中心轴的对称性，但是雪花除了这个，还有围绕在平面内12个轴的$C_2$对称性，还有关于这个平面的镜面对称性。所以平面的正六边形的精确对称性是$D_6h$。$C_6$只是子群，描述了部分对称性。
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