EM

The example of EM algorithm to solve the problem in page 137 of Machine Learning book(Chinese Edition) written by Tom M. Mitchell.

##EM算法一般表述：

当有部分数据缺失或者无法观察到时，EM算法提供了一个高效的迭代程序用来计算这些数据的最大似然估计。在每一步迭代分为两个步骤： 期望（Expectation）步骤和最大化（Maximization）步骤，因此称为EM算法。

假设全部数据Z是由可观测到的样本和不可观测到的样本组成的，则Y = X∪Z。

EM算法通过搜寻使全部数据的似然函数Log(L(Z;h))的期望值最大来寻找极大似然估计，注意此处的h不是一个变量，而是多个变量组成的参数集合。此期望值是在Z所遵循的概率分布上计算，此分布由未知参数h确定。然而Z所遵循的分布是未知的。EM算法使用其当前的假设h‘代替实际参数h，以估计Z的分布。

 = E [ ln P(Y|h') | h, X ])

EM算法重复以下两个步骤直至收敛。

步骤1：估计（E）步骤：使用当前假设h和观察到的数据X来估计Y上的概率分布以计算$Q( h' | h )$。

 \leftarrow {E[ ln P(Y|h') | h, X ]})

步骤2：最大化（M）步骤：将假设h替换为使Q函数最大化的假设h':

})

##问题 有N个样本x，每个样本产生规则是：

每个样本x是服从某个正态分布k（既样本x是用某个正态分布k产生）

现在已知样本个数N，样本值X，正态分布个数K，K个正态分布的方差都相同，求每个正态分布的均值？

对应到现实问题就是：

抽取N个同学的身高，男女同学的身高服从正态分布，假设两个正态分布的方差相同，分别求出这两个正态分布的均值？

##参考 EM算法实现