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最大正方形-221
在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内,找到只包含 1 的最大正方形,并返回其面积。
示例:
输入:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
输出: 4
来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。
思路
参考:https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square/solution/zui-da-zheng-fang-xing-by-leetcode-solution
可以使用动态规划降低时间复杂度。我们用 dp(i, j) 表示以 (i, j) 为右下角,且只包含 1 的正方形的边长最大值。如果我们能计算出所有 dp(i, j) 的值,那么其中的最大值即为矩阵中只包含 1 的正方形的边长最大值,其平方即为最大正方形的面积。
那么如何计算 dp 中的每个元素值呢?对于每个位置 (i, j),检查在矩阵中该位置的值:
如果该位置的值是 0,则 dp(i, j)=0,因为当前位置不可能在由 1 组成的正方形中;
如果该位置的值是 1,则 dp(i, j) 的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的 dp 值决定。具体而言,当前位置的元素值等于三个相邻位置的元素中的最小值加 1,状态转移方程如下:
dp(i, j)=min(dp(i−1, j), dp(i−1, j−1), dp(i, j−1))+1
对于最左列和最上行的状态,我们可以设为基础状态,直接判断值为 1 则最大边长就为 1,值为 0 最大边长就为 0,然后从 x = 1, y = 1
开始继续遍历二维数组做动态规划。
作者:LeetCode-Solution 链接:https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square/solution/zui-da-zheng-fang-xing-by-leetcode-solution/ 来源:力扣(LeetCode) 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
/**
* @param {character[][]} matrix
* @return {number}
*/
let maximalSquare = function (matrix) {
let maxY = matrix.length
if (!maxY) return 0
let maxX = matrix[0].length
let dp = []
let max = 0
let dpBasic = (y, x) => {
if (matrix[y][x] === "1") {
max = 1
dp[y][x] = 1
} else {
dp[y][x] = 0
}
}
for (let y = 0; y < maxY; y++) {
dp[y] = []
dpBasic(y, 0)
}
for (let x = 1; x < maxX; x++) {
dpBasic(0, x)
}
for (let y = 1; y < maxY; y++) {
for (let x = 1; x < maxX; x++) {
let val = matrix[y][x]
if (val === "0") {
dp[y][x] = 0
} else {
let left = dp[y][x - 1]
let top = dp[y - 1][x]
let leftTop = dp[y - 1][x - 1]
dp[y][x] = Math.min(left, top, leftTop) + 1
max = Math.max(max, dp[y][x])
}
}
}
return max * max
}