现代密码学 / 信息安全数学基础 辅助小工具

前言

没啥好说的。 一开始主要是自己写着玩，万一那天忘了咋算呢？

但是后来想着自己这么菜，可以用一点零碎的时间来写写看，就当练习 python 基本语法了。（赋值这些基本语法有什么练习的必要吗？）

内容 / 目录

• 第 2 节：密码学基础

  • RSA：最简单的实现
  • ElGamal：最简单的实现
  • Morse

• 第 4 节：整数理论

  • 最大公因数：辗转相除
  • 最小公倍数
  • 扩展欧几里得算法
  • 扩展欧几里得算法：解二元不定方程

• 第 5 节：同余式

  • 同余判断
  • 一次同余式求解
  • 中国剩余定理

• 第 6 节：群

  • 模整数群-逆元

• 第 7 节：原根

  • 欧拉函数：定义穷举计算
  • 元素的阶
  • 原根性质
  • 原根判定充要条件
  • 元素幂的阶

• 第 8 节：二次剩余

  • 勒让德符号：欧拉判别条件
  • 雅可比符号：手动计算方式
  • 二次剩余求解：最傻的穷举

• 第 9 节：平方乘算法

  • 简单应用：点的数乘

• 第 10 节：素性检测

  • 试除法
  • Fermat 算法
  • Miller-Rabin 算法
  • Solovay-Strassen 算法

• 第 12 节：椭圆曲线

  • 模素数椭圆曲线-点计算
  • 模素数椭圆曲线-点加法
  • 模素数椭圆曲线-点数乘
  • 模素数椭圆曲线-NAF：给出 NAF 列表
  • 模素数椭圆曲线-ECIES：点压缩 / 点解压

• 第 13 节：因子分解

  • Pollard-Rho 算法
  • Fermat 分解法：课件未涉及，与 Dixon 随机平方算法 类似
  • 二次筛法：（劣等实现）

• 第 14 节：离散对数问题

  • Shanks 算法
  • Pollard-Rho 算法
  • PoHlig-Hellman 算法

• 第 15 节：连分数

  • 连分数展开
  • 收敛子计算
  • Wiener Attack

• 第 16 节：多项式系数

  • 多项式系数计算：包括二项式系数

结尾

总之，还是自娱自乐的东西吧。