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boisgera
Proba & densité
En bref: je ne vois pas comment on pourrait retarder au chapitre 2 l'introduction du cas "à densité" (et par là j'entends: la présentation d'un univers qui est R, muni d'une proba définie sur les ensembles E mesurables pour l'intégrale de Lebesgue, comme l'intégrale sur E d'une fct positive d'intégrale definie et égale à 1).
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ça condamnerait à ne pas présenter concrêtement des exemples importants pour élargir rapidement le scope de ce que les probas peuvent décrire au-delà du programme de prépa (ex: pattern de diffraction / fentes d'young de la méca quantique)
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ça limiterait sérieusement ce qui pourrait être traité en exo (2 séances seulement de probab en EC 1 ... et une seule avec des intégrales ? Ouch.)
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la continuité avec le cours de Calcul Intégral 2 en souffrirait: les tribus seraient ainsi un truc qui "ressemblent à un truc dont on a parlé juste avant", mais les élève ne seraient pas en mesure de faire formellement le lien.
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du coté positif: si l'exemple à densité est introduit (ce qui est par ailleurs très rapide si le but c'est juste de définir Omega, la tribu et P), on peut vérifier avec les outils de Calc Int 2 qu'on a bien affaire à une probabilité (invoquer théorème de cgce monotone; même si je n'ai pas le temps de le traiter en cours, c'est 5 min, tops. Même le TCD fait l'affaire si nécessaire !). Par conséquent, l'axiomatisation des probas peut être alors "vendue" comme une façon de ne pas faire deux fois les démos, une fois dans le cas discret, et une autre dans le cas continu (ça devient la solution à un "problème").
Pas de problème de ce côté, j'ai basculé la partie probabilités sur $\R$ actuellement en 2 vers le 1 et renvoyer la définition des v.a. en 2.
Par contre, il serait bon du coup de faire CI III (integrales multiples) avant proba 2 ce qui nous permettra de traiter les vecteurs aléatoires, lois marginales, indépendance, etc. Sinon, c'est proba 2 qui va être léger !
Remarque : il manque la positivité de la fonction dans ton theoreme de convergence monotone !
Emilie avait prévu les vecteurs aléatoires dans proba 3 / EC 2 (c'est ce qui est dans le dossier péda), la position de calcul intégral 3 a été programmée en fonction de ça, après probab 2 ; en mettant calcul intégral 3 en dernier, on évitait aussi de coller ce chapire de proba avant l'exam (je préfèrais risquer qu'une partie du calcul intégral 3 ne soit pas assimilée pour l'exam, comme Stokes par exemple, que la Proba).
Après, je comprends ta remarque et j'avais un peu la même impression que toi. Si c'est mieux, qu'on assume le risque cité plus haut et qu'on arrive à une nouvelle programmation de contenus pour proba 3, 4, 5 qui ne crée pas de nouveau pb (mais proba 3 est programmé après calcul intégral 5, donc je ne pense pas qu'il y ait de nouveau pb de dépendance au moins), ok a priori pour une permut calc int 3 / proba 2. Mais il faut étudier les impacts globalement ...
Pour le théorème de cgce monotone, sauf erreur de ma part la positivité n'est pas nécessaire: si le th est vrai avec l'hyp de positivité mais que tes fcts vérifient tout sauf cette positivité, alors f_k - f_0 vérifie tout y compris la positivité. Le théorème sous hyp de positivité implique donc le théorème dans le cas général. Je dis des bêtises ?
Valider la permutation Calcul Intégral 3 et Proba 2 en informer chargés PC.
Dans la continuité, l'ajout d'éléments sur les va à densité dès le 1er chapitre (préférablement à l'indépendance / la conditionnalité, cf. #33) me semble souhaitable ; cela permetre de commencer à pratiquer les va à densité au TD 1, avant d'être confronté aux vecteurs aléatoires au TD 2. Il me semble dans le cas contraire que la séance 2 de TD serait très difficile à mettre en oeuvre.