Existence d'un ensemble non measurable

[boisgera]

A faire via Banach-Tarski dans le volet 4 du calcul intégral.

Néanmoins, une piste réformée de l'exemple de Vitali, peu instructive selon moi, (en annexe qqpart ?) pourrait être extraite de https://math.stackexchange.com/questions/1078254/whats-behind-the-banach-tarski-paradox/1078403#1078403 (commentaire de Asaf Karagila): en exploitant le résultat que l'existence d'un ensemble non mesurable dans R prouverait l'existence d'une partition de R "strictement plus grande" que R, on montre que la mesurabilité de tous les ensembles de R aurait des conséquences qui sont au moins aussi surprenantes que l'existence d'un ensemble non-mesurable. Et au passage, corollaire immédiat, puisque ce résultat contredit l'axiome du choix, dans ZFC, il existe un ensemble réel non mesurable.

(voir aussi https://math.stackexchange.com/questions/2130923/non-measurable-set-from-bijection-between-mathbbr-and-mathbbr-omega?rq=1)

[boisgera]

Note: dans un esprit similaire à Banach-Tarski, mais sans l'axiome du choix: https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/30001.1-2-8.shtml