Approximation par des fonctions étagées positives

[lasellem]

Calcul intégral IV, Théorème – Approximation par des fonctions étagées positives : la condition à satisfaire pour les $\varepsilon_k$ n'est pas justifiée; pour une preuve au fil du cours, on pourrait montrer qu'elle suffit à établir la convergence simple des $f_k$ vers $f$.

Bonus : est-ce une condition nécessaire pour ça, lorsqu'on veut que les $\varepsilon_k$ ne dépendent pas de $f$ ?