boisgera
Equa diff utilisées en épidémiologie
(exercice ou projet num, etc.)
Une idée : les modèles utilisés en épidémiologie ; cf par exemple
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http://indico.ictp.it/event/7960/session/3/contribution/19/material/slides/0.pdf
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https://en.wikipedia.org/wiki/Compartmental_models_in_epidemiology
Au fait, ça aurait été une bonne idée en temps normal mais là je suis revenue sur mon opinion: on en a par dessus la tête du covid, je vais pas en plus leur ajouter un exo ou projet en épidémologie...
Sur le même sujet, voir aussi "Deterministic Seirs Epidemic Model for Modeling Vital Dynamics, Vaccinations, and Temporary Immunity" (https://www.mdpi.com/2227-7390/5/1/7). Il semble y avoir des éléments sur l'étude des équilibres et leur stabilité qui peuvent être intéressant.
(Pour mémoire ; je clos le sujet pour cette année.)
Suite (tjs aggrégation de matériaux pertinents). J'aime bien :
https://threadreaderapp.com/thread/1348710099225894912.html
L'idée qui me semble intéressante pédagogiquement : en utilisant un modèle très simple (SIR, cf. https://en.wikipedia.org/wiki/Compartmental_models_in_epidemiology) de l'épidémie de COVID, on peut donner des éléments de réponse à des questions très concrêtes, comme "est-ce que c'est plus grave d'avoir un variant du COVID plus contagieux ou plus létal". (La réponse étant ici apparemment "ça dépend", de la vitesse avec laquelle le virus se propage avant l'arrivée du variant.)
Je viens de réaliser que je suis un peu gêné avec la modélisation directe par les modèles d'équa diffs et plus précisément les modèles par compartiment (vs par agent) "macro", par exemple le modèle pourtant très simple de "sortie" dN/dt = - a N ; j'ai du mal à faire le lien entre les paramètres naturels du modèle et le a et les hypothèses simplificatrices implicites qui mènent à ce modèle. Bon, si on me dit que c'est ce modèle, je sais raccorder le paramètre a a des choses a posteriori (comme un temps moyen de sortie), mais ça n'est pas du tout bottom-up.
La bonne nouvelle, c'est qu'en réfléchissant un peu, je sais en fait modéliser a plus bas niveau le problème ci-dessus, en introduisant une (densité de) probabilité d'être guéri en t unité de temps. Et qu'avec qq hypothèses explicites, on peut retrouver le modèle ci-dessus, on facilement en déduire des variantes plus réalistes (exemple : implicitement dans le modèle initial, on a le maximum de chance d'être guéri en 0 secondes ... pas terrible !) tout en restant dans une modélisation par exa diffs (si on choisi la fonction de temps de guérison dans une classe bien choisie).
Et, cette phase initiale est probabiliste (light), fait intervenir densité, fonctions de répartition, etc. Ce qui permettrait le cas échéant un joli projet couplé Proba & Equa diff.