Exo proba (modélisation)

[boisgera]

Contexte "traitement du signal", mais élémentaire (ne demande pas de connaissance du domaine).

Idée de l'échantillonnage aléatoire d'un ton pur d'amplitude 1 et de fréquence / phase inconnue. Ou bien choisir un "la" ? Modélisation de la (densité de) probabilité qu'un échantillon soit égal à x (réponse : p(x) = 1/ (pi * sqrt(1 - x^2)), à "justifier" de façon informelle).

Suites possibles :

• deux échantillons pris très rapprochés (ex: sampling 44100 Hz). Raisonnable de modéliser les deux échantilons comme indépendants ? (Non ; une façon de le démontrer (?) consisterait à montrer que conditionnellement à x(t)=x, la proba que x(t+dt) soit dans une petite plage donnée centrée sur x est égale à 1.0).

• calcul de l'énergie moyenne de l'échantillon (chgt de variable, plus du calcul intégral élémentaire). En décibels éventuellement ...

• modélisation du bruit après quantification sur16 bits (raisonnable : proba uniforme) ; calcul rapport signal sur bruit.