Book3_Elements-of-Mathematics
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Visualize-ML
拓展内容的个人建议
谢谢你的建议，《数学要素》现在已经定版。这个建议很好，我会在再版时加入。这个comment会保持开放。
欢迎继续提意见。Cheers, James
感谢你对鸢尾花书的支持，清华社安排了赠书活动。
活动页面： https://zhuanlan.zhihu.com/p/622091048
On Sun, Apr 9, 2023 at 11:46 PM 封与疯 @.***> wrote:
原文:
[image: image] https://user-images.githubusercontent.com/69034009/230821132-a9125ba4-da1a-4948-ba59-711432dcab77.png 拓展:
多面体欧拉定理
[image: image] https://user-images.githubusercontent.com/69034009/230821299-f2fd9987-4a89-47b9-9a59-6d86374d3dc0.png
参考自: 关于欧拉公式v-e+f=2的两个应用(知乎) https://zhuanlan.zhihu.com/p/109332302
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Page 26 | Chapter 14 数列
许多人对突兀且繁琐的定义感到不解和恐惧 要么"显然如此",忽略精妙之处 要么焦头烂额,以致心生厌恶
原因是,前数学过程难登大雅之堂,以至于学习曲线陡峭起来,甚至出现跳跃点
拓展内容: 觉得《数学分析》的“严谨”没有必要，不想学怎么办? - 并州达人的回答 - 知乎
这一处确实“跳跃”。这一处记下了，再版的时候，想办法抹平
On Sun, Apr 23, 2023 at 11:23 PM 封与疯 @.***> wrote:
Page 26 | Chapter 14 数列
[image: image] https://user-images.githubusercontent.com/69034009/233888514-3af66de1-a4f2-434b-8646-43433574b9db.png
许多人对突兀且繁琐的定义感到不解和恐惧 要么"显然如此",忽略精妙之处 要么焦头烂额,以致心生厌恶
原因是,前数学过程难登大雅之堂,以至于学习曲线陡峭起来,甚至出现跳跃点
拓展内容: 觉得《数学分析》的“严谨”没有必要，不想学怎么办? - 并州达人的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/560271173/answer/2778235734
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Page 26 | Chapter 14 数列
许多人对突兀且繁琐的定义感到不解和恐惧 要么"显然如此",忽略精妙之处 要么焦头烂额,以致心生厌恶
这个定义的表述也不严谨。我认为应该改成如下：
设 (a_n) 为一个数列，C 为一个实数。我们称 C 是数列 (a_n) 的 极限（记作 lim_{n→∞} a_n=C），如果对任意的正实数 ε>0 使得数列 (a_n) 自某一项起均落在区间 (C-ε,C+ε) 内；用数学语言表述，亦即存在正整数 N∈ℕ，使得对任意正整数 n≥N，均有 a_n∈(C-ε,C+ε)。（画一个图：画两条平行的实数轴，在第一条实数轴上标出整数的点，然后从第一个实数轴到第二个实数轴画一个箭头表示映射 n↦a_n，然后用颜色标出第一条实数轴上的区间 [N,+∞) 和第二条实数轴的开区间 (C-ε,C+ε)）
此外在极限的定义中应该标注“极限”二字（正如上面的斜体），并且给出英语 limit，以及一条索引。
这样确实更自然，我先记下。要等到再版时才能改动！继续批评哈，谢谢
On Tue, May 30, 2023 at 11:23 AM Iey4iej3 @.***> wrote:
Page 26 | Chapter 14 数列
[image: image] https://user-images.githubusercontent.com/69034009/233888514-3af66de1-a4f2-434b-8646-43433574b9db.png
许多人对突兀且繁琐的定义感到不解和恐惧 要么"显然如此",忽略精妙之处 要么焦头烂额,以致心生厌恶
这个定义的表述也不严谨。我认为应该改成如下：
设 (a_n) 为一个数列，C 为一个实数。我们称 C 是数列 (a_n) 的 极限（记作 lim_{n→∞} a_n=C），如果对任意的正实数 ε>0 使得数列 (a_n) 自某一项起均落在区间 (C-ε,C+ε) 内；用数学语言表述，亦即存在正整数 N∈ℕ，使得对任意正整数 n≥N，均有 a_n∈(C-ε,C+ε)。（画一个图：画两条平行的实数轴，在第一条实数轴上标出整数的点，然后从第一个实数轴到第二个实数轴画一个箭头表示映射 n↦a_n，然后用颜色标出第一条实数轴上的区间 [N,+∞) 和第二条实数轴的开区间 (C-ε,C+ε)）
此外在极限的定义中应该标注“极限”二字（正如上面的斜体），并且给出英语 limit，以及一条索引。
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