二进制

[qingquan-li]

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”（十进制加减法是“逢十进一”、“借一当十”）。

数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。

每个数字称为一个比特（二进制位）。计算机中的二进制是一个非常微小的开关，用“开”来表示 1 ，“关”来表示 0 。

附：​比特或称位元（ bit ） → 字节（ byte ） → 字符

比特（ bit ）：一个二进制数据 0 或 1，是 1 bit 。

字节（ byte ）：

• 存储空间的基本计量单位，如： MySQL 中定义 VARCHAR(45) 即是指 45个 byte 。
• 汉字输入状态下，默认为全角输入方式，标点符号占 2 byte 。
• 英文输入状态下，默认为半角输入方式，标点符号占 1 byte 。

字符：ASCII 编码中：1 字母（标准字符） = 1 byte = 8 bit ，1 汉字 = 2 byte = 16 bit。

---

进制转换

二进制计算器

应用： IP 地址有 32 位，由 4 个 8 位的二进制数组成，如 11000000 10101000 00000000 00000001 。 由于二进制数不便记忆而且可读性较差，所以通常会转换成十进制数表示，如以上二进制的 IP 地址转换成十进制表示为 192.168.0.1 （ 1 byte = 8 bit ）。

十进制转二进制

• 十进制整数转二进制数：除以2取余，逆序排列，高位补零（除二取余法）
• 十进制小数转二进制数：乘2取整，顺序排列（乘2取整法）

示例：59.25₍₁₀₎ = 111011.01₍₂₎

整数部分，把十进制转成二进制一直分解至商数为0。读余数 从下读到上 ，即是二进制的整数部分数字。 小数部分，则用其乘2，取其整数部分的结果，再用计算后的小数部分依此重复计算，算到小数部分全为0为止，之后读所有计算后整数部分的数字，从上读到下。

整数部分： 59 ÷ 2 = 29 ... 1 29 ÷ 2 = 14 ... 1 14 ÷ 2 = 7 ... 0 7 ÷ 2 = 3 ... 1 3 ÷ 2 = 1 ... 1 1 ÷ 2 = 0 ... 1

decimal: 59 -> binary(8 digits): 00111011

小数部分： 0.25 × 2 = 0.5 0.50 × 2 = 1.0

Divide by the base 2 to get the digits from the remainders:

https://www.rapidtables.com/convert/number/decimal-to-binary.html?x=59

Division by 2	Quotient	Remainder(Digit)	Bit #
(59)/2	29	1	0
(29)/2	14	1	1
(14)/2	7	0	2
(7)/2	3	1	3
(3)/2	1	1	4
(1)/2	0	1	5

(59)₁₀= (111011)₂

二进制转十进制

任意进制到十进制的转换原理：系数*基数的权次幂相加：

• 系数：就是每一位上的数据
• 基数：X 进制，基数就是 X
• 权：在右边，从 0 开始编号，对应位上的编号即为该位的权
• 结果：把系数 × 基数的权次幂相加即可

二进制数转十进制数方法：按权展开求和： （整数）个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增， （小数）而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

100101₍₂₎ = [ ( 1 ) × 2⁵ ] + [ ( 0 ) × 2⁴ ] + [ ( 0 ) × 2³ ] + [ ( 1 ) × 2² ] + [ ( 0 ) ×2¹ ] + [ ( 1 ) ×2⁰ ]

100101₍₂₎ = [ 1 × 32 ] + [ 0 × 16 ] + [ 0 × 8 ] + [ 1 × 4 ] + [ 0 × 2 ] + [ 1 × 1 ]

100101₍₂₎ = 37₍₁₀₎

图表法 (Convert Decimal, Binary, Hexadecimal)

Convert the binary numbers: 01001111 to decimal numbers and hexadecimal numbers.

binary numbers: 01001111

= decimal number: 79. Verify: 0×2⁷+1×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+1×2³+1×2²+1×2¹+1×2⁰=0+64+0+0+8+4+2+1=79

= hexadecimal number: 4F. Verify: 4F=4×16¹+15×16⁰=64+15=79

27 =128	26 =64	25 =32	24 =16	23 =8	22 =4	21 =2	20 =1
0	1	0	0	1	1	1	1	Binary
\	64	\	\	8	4	2	1	Decimal: 64+8+4+2+1=79
8	4	2	1	8	4	2	1
\	4	\	\	8	4	2	1	Hex: 4, 8++4+2+1=>4F

Convert Decimal: 177 to Binary and Hexadecimal.

Decimal: 177

=Binary: 10110001. Verify: 1×2⁷+0×2⁶+1×2⁵+1×2⁴+0×2³+0×2²+0×2¹+1×2⁰=128+0+32+16+0+0+0+1=177

=Hexadecimal: B1. Verify: B1=11×16¹+1×16⁰=176+1=177

27 =128	26 =64	25 =32	24 =16	23 =8	22 =4	21 =2	20 =1
1	0	1	1	0	0	0	1	Binary: 10110001
177>128	177-128=49<64	49>32	49-32=17>16	17-16=1<8	1<4	1<2	1=1
8	4	2	1	8	4	2	1
8	\	2	1	\	\	\	1	Hex: 8+2+1, 1=> B1

附：数表（ 0 ~ 32 十进制数字转二进制）

---

Python 二进制转十进制：使用 Python 内置函数 int() 。 Integer （十进制）整数。

>>> # 二进制转十进制
... int('11111111', 2)
255

注意：上面的二进制数不要忘记加引号，该二进制数表示为一个字符串。 Python 中除了整型 int ，其它进制的只能用字符串来表示。

附：其它进制转十进制：

>>> # 八进制转十进制
... int('04', 8)
4
>>> # 十六进制转十进制
... int('0x4', 16)
4

Python 十进制转二进制：使用 Python 内置函数 bin() 。Binary 二进制。

>>> # 十进制转二进制
... bin(int('255', 10))
'0b11111111'
>>> # 或者直接输入一个十进制数：Python 中除了整型 int ，其它进制的只能用字符串来表示
... bin(255)
'0b11111111'

注意： 0b 表示 binary 二进制的意思。

附：十进制转其它进制：

>>> # 十进制转八进制
... oct(int('4', 10))
'04'
>>> # 或者直接输入一个十进制数：Python 中除了整型 int ，其它进制的只能用字符串来表示
... oct(4)
'04'
>>>
>>> # 十进制转十六进制
... hex(int('4', 10))
'0x4'
>>> # 或者直接输入一个十进制数：Python 中除了整型 int ，其它进制的只能用字符串来表示
... hex(4)
'0x4'