CG/2014-Nachklausur, Aufgabe 5

[StephanGocht]

Ich glaub das ist ne richtig. Aufgabe ist ja ne Basiswechselmatrix. Dabei ist aber keine Basis die Normalbasis!

(1 0 0)_S1 heißt ja 1 * u1 + 0 * v1 + 0 * w1.

Also müsste für M' (M ohne translation gelten): (-1 0 0)_S2 = M' * (1 0 0) da -1 * u2 = 1 * u1. Das gilt aber für deine Rotationsmatrix nicht.

Die korrekte berechnung erfolgt durch Darstellung der orhonormalen Bsisvektoren von S1 durch die von S2:

-1  0  0
 0  1  0
 0  0 -1

Auch die Translation ist dann nicht zur Standartbasis sondern zur Basis des jeweiligen Raumes (-1 -2 1) für S1 und (1 -2 -1) für S2.

Insgesamt:

-1  0  0  1
 0  1  0 -2
 0  0 -1 -1
 0  0  0  1

[MartinThoma]

Der Vektor O_{1,H} = (-2, 1,-1,1) muss doch auf O_{2,H}=(0,0,0,1) abgebildet werden, oder? Das ist bei dieser Matrix aber nicht der Fall.

[DanielSeemaier]

Der Punkt O_2 im System S_1 ist doch (1, 2, -1, 1). Der wird durch die Matrix dann auf (0, 0, 0, 1) abgebildet.

Wenn man O_{1,H} im System S_1 betrachtet, sollte das der Punkt O_1 - 2 * u_1 + 1 * v_1 - 1 * w_1 sein; ein Punkt irgendwo im Nirgendwo, oder irre ich mich?