面试中需要知道的哈弗曼编码知识[data structure]

[eric-dango]

先前在亚马逊面试的第一道就碰到了哈弗曼树。虽然早有准备，不过匆忙之中写出的代码还是忽略了诸多要点。以下是鄙人对哈弗曼树的一些肤浅理解。诸君若要深入了解请务必亲自实践。 哈弗曼树主要应用于数据压缩、字符编码中。与大部分树的构建方式不同，哈弗曼树是自底而上构建的。算法的输入通常为字符串，根据字符出现的频率由小到大构建产生，其叶节点（且只有叶节点）为字符串的每一个字符。

其大致的原理是：

1. 在队列中输入一连串字符。此处假设所有字符为ASCII。（队列的节点结构可以是字符及其频率）
2. 从中选出并删除两个出现频率最小的节点（由此引出最小优先队列的应用）
3. 将以上两个节点看做两个叶节点，在两者顶部新建父节点。叶节点的值如先前定义的，包含字符的值及其频率；而父节点的值的字符部分为空，频率则是其两个子节点频率的和。
4. 将新的父节点加入队列。
5. 重复2-4

以下为部分代码： 树节点结构：

    private class Node implements Comparable<Node>{
        private char ch;
        private int freq;
        private Node left, right;

        public Node(char ch, int freq, Node left, Node right){
            this.ch = ch;
            this.freq = freq;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }

        private boolean isLeaf(){
            return (left == null && right == null);
        }

        @Override
        public int compareTo(Node that) {
            return this.freq - that.freq;
        }
    }

node类利用了java的Comparable接口，更为便捷地比较频率大小。

以下为关键的建树部分。面试时把这个写清楚就安全上垒了。其他的边角料顺着思路走下去即可。

    private Node buildTrie(int[] freq){
        ArrayList<Node> trieNode = new ArrayList<Node>();
        for(char i = 0; i < 256; i++){
            if(freq[i] > 0){
                trieNode.add(new Node(i, freq[i], null, null));
            }
        }

        //merge two smallest
        while(trieNode.size() > 1){
            Node left = getMin(trieNode);
            Node right = getMin(trieNode);
            Node parent = new Node('\0', (left.freq + right.freq), left, right);
            trieNode.add(parent);
        }
        //at this time the element in trieNode should be only one and is root
        return getMin(trieNode);
    }

trieNode是一个以ArrayList实现的container（此处可以使用最小优先队列）， 作用是存储构建中的树节点。改方法传入的是freq，其定义是：

···Java char[] input = s.toCharArray(); //tabulate freq int[] freq = new int[256]; for(int i = 0; i < input.length; i++){ freq[input[i]]++; } ··· input的char数组正是由算法输入的字符串s转化而来。依据假设其为ASCII（你需要向面试官指出），新建长度为256的整型数组，数组的index逐个对应ASCII的每个字符，通过for循环计算出每个字符的出现频率。

回到trieNode， buildTrie的第一个for循环将每个频率大于零的字符转为Node，加入ArrayList。for语句结束后的结果是trieNode里包含了所有频率大于零的字符的Node。while语句则是建树的过程。getMin()获取并删除trieNode中的频率最小Node，其代码就不再赘述。左节点的值应当比右节点小。parent则是父节点，用\0代替字符值，也符合非叶节点不含字符信息的定义。千万别忘了将新的父节点加入trieNode（我当时就忘了，不是不知道，是真的粗心啊）。while跳出时trieNode应该只剩根节点了，最后返回根节点，哈弗曼树的建树（压缩）部分就完成了。

以上完全可以用最小优先队列来代替ArrayList。getMin()也正是将顶部节点取出。大家可以自己练习。

完成后的树，解码是非常容易的。每当从父节点先左移动时，就计入0,，反之向右则计入1。例如上图，f的编码是000，因为从root到f叶节点都是向左边移动（左-左-左），而O为001（左左右）。解码是注意到达叶节点时将指针复原至root即可。为此Node类也特意定义了isLeaf()方法。

匆忙之中就略过测试了。以下为代码来源： http://algs4.cs.princeton.edu/55compression/Huffman.java.html

/_如有错误，请（不要太）严正地指出_/

[liyangbin]

赞 On Jan 23, 2014, at 12:22 AM, Xinyi Dong [email protected] wrote:

先前在亚马逊面试的第一道就碰到了哈弗曼树。虽然早有准备，不过匆忙之中写出的代码还是忽略了诸多要点。以下是鄙人对哈弗曼树的一些肤浅理解。诸君若要深入了解请务必亲自实践。 哈弗曼树主要应用于数据压缩、字符编码中。与大部分树的构建方式不同，哈弗曼树是自底而上构建的。算法的输入通常为字符串，根据字符出现的频率由小到大构建产生，其叶节点（且只有叶节点）为字符串的每一个字符。

其大致的原理是：

1. 在队列中输入一连串字符。此处假设所有字符为ASCII。（队列的节点结构可以是字符及其频率）
2. 从中选出并删除两个出现频率最小的节点（由此引出最小优先队列的应用）
3. 将以上两个节点看做两个叶节点，在两者顶部新建父节点。叶节点的值如先前定义的，包含字符的值及其频率；而父节点的值的字符部分为空，频率则是其两个子节点频率的和。
4. 将新的父节点加入队列。
5. 重复2-4

以下为部分代码： 树节点结构：

private class Node implements Comparable<Node>{
    private char ch;
    private int freq;
    private Node left, right;

    public Node(char ch, int freq, Node left, Node right){
        this.ch = ch;
        this.freq = freq;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }

    private boolean isLeaf(){
        return (left == null && right == null);
    }

    @Override
    public int compareTo(Node that) {
        return this.freq - that.freq;
    }
}

node类利用了java的Comparable接口，更为便捷地比较频率大小。

以下为关键的建树部分。面试时把这个写清楚就安全上垒了。其他的边角料顺着思路走下去即可。

private Node buildTrie(int[] freq){
    ArrayList<Node> trieNode = new ArrayList<Node>();
    for(char i = 0; i < 256; i++){
        if(freq[i] > 0){
            trieNode.add(new Node(i, freq[i], null, null));
        }
    }

    //merge two smallest
    while(trieNode.size() > 1){
        Node left = getMin(trieNode);
        Node right = getMin(trieNode);
        Node parent = new Node('\0', (left.freq + right.freq), left, right);
        trieNode.add(parent);
    }
    //at this time the element in trieNode should be only one and is root
    return getMin(trieNode);
}

trieNode是一个以ArrayList实现的container（此处可以使用最小优先队列）， 作用是存储构建中的树节点。改方法传入的是freq，其定义是： ···Java char[] input = s.toCharArray(); //tabulate freq int[] freq = new int[256]; for(int i = 0; i < input.length; i++){ freq[input[i]]++; } ··· input的char数组正是由算法输入的字符串s转化而来。依据假设其为ASCII（你需要向面试官指出），新建长度为256的整型数组，数组的index逐个对应ASCII的每个字符，通过for循环计算出每个字符的出现频率。

回到trieNode， buildTrie的第一个for循环将每个频率大于零的字符转为Node，加入ArrayList。for语句结束后的结果是trieNode里包含了所有频率大于零的字符的Node。while语句则是建树的过程。getMin()获取并删除trieNode中的频率最小Node，其代码就不再赘述。左节点的值应当比右节点小。parent则是父节点，用\0代替字符值，也符合非叶节点不含字符信息的定义。千万别忘了将新的父节点加入trieNode（我当时就忘了，不是不知道，是真的粗心啊）。while跳出时trieNode应该只剩根节点了，最后返回根节点，哈弗曼树的建树（压缩）部分就完成了。

以上完全可以用最小优先队列来代替ArrayList。getMin()也正是将顶部节点取出。大家可以自己练习。

完成后的树，解码是非常容易的。每当从父节点先左移动时，就计入0,，反之向右则计入1。例如上图，f的编码是000，因为从root到f叶节点都是向左边移动（左-左-左），而O为001（左左右）。解码是注意到达叶节点时将指针复原至root即可。为此Node类也特意定义了isLeaf()方法。

匆忙之中就略过测试了。以下为代码来源： http://algs4.cs.princeton.edu/55compression/Huffman.java.html

/如有错误，请（不要太）严正地指出/

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[GingerBear]

先赞后看

[GingerBear]

非常清楚，再赞一下。所以核心算法就是这一段

        while(trieNode.size() > 1){
            Node left = getMin(trieNode);
            Node right = getMin(trieNode);
            Node parent = new Node('\0', (left.freq + right.freq), left, right);
            trieNode.add(parent);
        }

提取list里最小的两个node，以他们为child组建一个parent node，放回到list里，直到list为空。